设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1=2an,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)在数列{an}的每两

2025-01-20 20:00:44
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回答1:

(Ⅰ)n=1时,s1+1=2a1,∴a1=1,…(2分)
n≥2时,又sn-1+1=2an-1,相减得an=2an-1
∵{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,
an2n?1…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得an+12n
∴2n=2n-1+(n+1)dn,∴dn

2n?1
n+1
,∴
1
dn
n+1
2n?1
…(8分)
Tn
2
20
+
3
21
+…+
n
2n?2
+
n+1
2n?1

1
2
Tn
=
2
2
+
3
22
+…+
n
2n?1
+
n+1
2n

两式相减得:
1
2
Tn=2+
1
21
+
1
22
+…+
1
2n?1
?
n+1
2n

=2+
1
2
(1?
1
2n?1
)
1?
1
2
-
n+1
2n

=2+1-
1
2n?1
-
n+1
2n
,…(10分)
Tn=6?
n+3
2n?1
.…(13分)