∵非齐次微分方程y″+y′-2y=2cos2x，对应的齐次微分方程的特征方程为：
r2+r-2=0
解得，特征根：r1=-2，r2=1
∴对应的齐次微分方程的通解为
Y＝C1e?2x+C2ex
又∵非齐次微分方程的f（x）=2cos2x是属于eλx[
(x)cosωx+
P
sinωx]型
P
这里，λ＝0，ω＝2，
(x)＝1，
P
(x)＝0
P
而λ+iω=2i不是特征方程的根
∴设特解为y*=acos2x+bsin2x
∴y*′=-2asin2x+2bcos2x
y*″=-4acos2x-4bsin2x
代入到所给的方程，得
（-6a+2b）cos2x+（-2a-6b）sin2x=2cos2x
∴比较两端同类项的系数，得
?6a+2b＝2 ?2a?6b＝0
解得：a＝?
，b＝3 10
1 10
∴原微分方程的通解为：
y＝C1e?2x+C2ex?
cos2x+3 10
sin2x1 10
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