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3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=______

3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=______．

2024-12-31 19:35:53

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回答1：

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为：
λ³-2λ²+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ²+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特征根分别为：λ₁=2，λ₂=±i，
于是方程①的基本解组为：e^2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C₁，C₂，C₃为任意常量．

回答2：

应该这样解：
∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x),
(c1,c2都是积分常数)。

回答3：

好像懂了

回答4：

三个解应该分别是e^(2x)，e^(x)cosx，e^(x)sinx