按你的这种思路证明是不容易的，根据函数极限的定义可以立即得到函数极限的收敛原理，即对任意ε，存在δ，当0<|x1-a|<δ，0<|x2-a|<δ时，有|f(x2)-f(x1)|<ε，则x趋于a时f(x)极限存在。利用收敛原理，令x2=1/(2nπ+π/2)，x1=1/2nπ，则n趋于无穷时，x1和x2都趋于0，而|f(x2)-f(x1)|=1，不满足收敛原理，故极限不存在。
