高数已知f(x^2),求d^2y⼀dx^2

2025-01-21 02:53:17
推荐回答(2个)
回答1:

正常步骤是:
第一步:求dy/dx,由于是复合函数,所以显然dy/dx=2xf'(x^2)
第二步,继续对x求导可得d^2y/dx^2,所以d^2y/dx^2=2f'(x^2)+2x*f''(x^2)*2x=2f'(x^2)+4x^2*f"(x^2)

我想你已经知道了。你的解答有一步有问题:d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx,而不是你打得还要乘以dy/dx。

回答2:

y=f(x^2)?。这样的话,
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx,怎么后面还要成dy/dx?
d^2y/dx^2=d(2xf'(x^2))/dx
=2f'(x^2)+2x*d(f'(x^2))/dx
=2f'(x^2)+4x^2f''(x^2)。完全一样