| （1）由题意得2 2 +2p+q+1=0，即q=-2p-5； 证明：（2）∵一元二次方程x 2 +px+q=0的判别式△=p 2 -4q， 由（1）得△=p 2 +4（2p+5）=p 2 +8p+20=（p+4） 2 +4＞0， ∴一元二次方程x 2 +px+q=0有两个不相等的实根， ∴抛物线y=x 2 +px+q与x轴有两个交点； （3）由题意，x 2 +px-2p-4=0， 解此方程得x 1 =2，x 2 =-p-2 （p≠-4）， ∴AB=p+4（p＞-4）或AB=-P-4（P＜-4）， ∵y=x 2 +px-2p-4的顶点坐标是 (-
以AB为直径的圆经过顶点，
解得p=-2或p=-6， ∴
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