解:原方程的齐次方程y''-2y'+y=0的特征根从λ^2-2λ+1=0解出:λ1= λ2=1 ;于是,这个其次方程的通解为y1=(C1+C2*x)*exp(x).设原方程的一个特解为(试探)y2=k*exp(-x)代入原方程:y'=-kexp(-x)=-y2,y''=kexp(-x)=y2==>y2-2*(-y2)+y2=exp(-x)=4*y2==>y2=0.25*exp(-x)所以最后解得:y=y1+y2=(C1+C2*x)*exp(x)+(1/4)*exp(-x)