已知：a,b,c>0,a+b+c=1,求证：（a+1⼀a)(b+1⼀b)。。我的问题见补充里

哦 我明白意思了。这个名字：系数平衡 我是没有听说过，但是这肯定是属于取巧的一种做法。在竞赛中常常用到取巧思想。 这个想法是这样的：

1. 注意到不等式的证明是有等号存在的，因此是可以取到等号的

2. 不等式左边是对称轮换的，而条件中的a b c也是对称的  我们可以猜想：

   a=b=c=1/3的时候 可以取到不等式的等号 （带入即可得知相等）（此步为3中的拼凑打下基础）

3. 为什么凑成 a+(1/9a) *9 呢 因为等号的取得条件在a = 1/3 => a=1/9a （注意到这两个是等价的）  因此在各类不等式中（不管是均值不等式还是调和不等式几何不等式） 取等条件都是要每一个部分取等。那么在最后一步，被称为验证取等条件的时候可以拼凑成功。 因为在a=1/9a的时候 其实已经拼凑过了。

如果我还是讲的不那么清楚，你想 我写 a+(1/4a)*4 那么在最后拼凑等号的到时候 肯定是a=1/4a => a=1/2 但是等号的取等条件在第2步我们已经猜到是1/3了 因此矛盾，所以必须在第三步的时候如老师所说拼凑。

        凑好了，接下来便是证明过程了  而且注意到10份和1000不谋而合，均值不等式出来的3个10相乘 肯定是正确的思路，因此在此证明过程中选择均值不等式。

    4.验证取等条件可知 在 a=1/9a =>a=1/3时 等号成立 因此得证

希望能够采纳哦~