用拉各朗日乘数法：
取L(a,b,c,p)=(a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)+p*(a+b+c-6);
分别对L求a b c p的偏导数，且令起为0
可以解出L取最小值是 a,b,c,p的值后带入(a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)
则得(a+1/a)*(b+1/b)*(c+1/c)>=125/8
不知道你学过没有，用数学归纳法，很容易的。
最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:
递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。
递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。)
这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中
详细参考《高等数学》上册
hjs1017 ,这说什么话?你说清楚.过些时间不用你的数学归纳法做.
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