对应齐次方程的特征方程为 λ2+λ=0,特征根为 λ1=0,λ2=-1.故齐次方程的通解为 y1=C1+C2 e-x.因为非齐次项为 f(x)=x2=x2e0,且0 为单重特征根,故可设原方程的通解为 y*=x(ax2+bx+c).代入原方程,可得 a= 1 3 ,b=-1,c=2,故 y*= 1 3 x3-x2+2x.由线性微分方程解的结构定理可得,原方程的通解为 y=y1+y*=C1+C2 e-x+ 1 3 x3-x2+2x.