解:∵微分方程为y'+y''=xy''，化为
y'=(x-1)y'' ∴设y'=u，有
u=(x-1)u'，1/(x-1)=u'/u，
ln|x-1|+ln|2c|=ln|u|，
ln|u|=ln|2c(x-1)|，u=2c(x-1)，
y'=2c(x-1)，y=c(x-1)²+a
(a为任意常数，c为任意非零常数)
∴方程的通解为y=c(x-1)²+a
∵y'(2)=1，y''(2)=1
∴有1=2c，1=c+a；得:c=0.5，a=0.5
∴方程的特解为y=0.5x²-x+1
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