∫(0,1)dx∫(0,1)f(x)f(y)dy
= ∫(0,1)dxf(x)∫(0,1)f(y)dx 因为后bai面是关于y积分，f(x)与y无关，可以提出来。
=∫(0,1)3*f(x)dx 后面积zhi分是3，常数
=3∫(0,1)f(x)dx 3是常数与x无关，可以提出来。
=3*3
=9
注意：∫(0~1) f(x)dx是一个常数。
设a=∫(0~1) f(x)dx
则f(x)=x²+2a
两边在[0,1]积分得：
a=∫(0~1) f(x)dx=∫(0~1) (x²+2a)dx
=1/3x³+2ax (0~1)
=1/3+2a
则，a=1/3+2a，解得a=-1/3
因此f(x)=x²-2/3
扩展资料：
如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
参考资料来源：百度百科-连续函数
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