曲面∑在点（0，0，0）处的法向量为
={2(x2y+y2z+z2x)(2xy+z2)+1，2(x2y+y2z+z2x)(2yz+x2)-1，-1}|（0，0，0）={1，-1，1}n
∴切平面方程为（x-0）-（y-0）+（z-0）=0，即x-y+z=0
假设所求点的坐标P（x，y，z），则
d2=F（x，y，z）=（x-2）2+（y-1）2+（z-2）2+（x+3）2+（y-1）2+（z+2）2
构造拉格朗日函数：
L（x，y，z；λ）=F（x，y，z）+λ[（x2y+y2z+z2x）2+（x-y+z）]
令
Lx=2(x-2)+2(x+3)+λ[2(x2y+y2z+z2x)(2xy+z2)+1]=0
Fy=4(y-1)+λ[2(x2y+y2z+z2x)(x2+2yz)-1]=0
Fz=2(z-2)+2(z+2)+λ[2(x2y+y2z+z2x)(y2+2xz)+1]=0
解得x=0，y=
，z=1 2
是唯一可疑的极值点，而由题意知，一定有最小值点1 2
故所求点即为(0，
，1 2
)．1 2
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