解题过程如下图：
求切平面方程的方法：
设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)。
使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面 （但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）。
空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使 MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量} 或对空间任一定点O，有 OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}。
设切点为M（x0，y0，z0），故
椭球面在切点处的切平面的法向量为
＝{2x0，4y0，2z0}n
又
∥{1，?1，2}，及M椭球面上，n
∴
＝2x0
1
＝4y0
?1
，2z0
2
+2
x
+
y
＝1
z
∴切点(±
，?
2 11
1 2
，±2
2 11
)
2 11
故切平面为x?y+2z＝±
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：设切点为M（x0，y0，z0），故椭球面在切点处的切平面的法向量为n＝{2x0，4y0，2z0}又n∥{1，?1，2}，及M椭球面上，∴2x01＝4y0?1＝2z02，x20+2y20+z20＝1∴切点(±211，?12211，±2211)故切平面为x?y+2z＝±
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