随机变量X~N(μ,σ눀),概率P{X≤μ+1}为什么随着σ的变大而变小?

2025-01-21 15:27:52
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回答1:

P{X≤μ+1}=P{(X-μ)/σ ≤ 1/σ }
这里(X-μ)/σ 服从标准正态分布。
即,题中所求的概率就是: 标准正态分布小于等于1/σ的概率,
而σ 越大,则1/σ越小,所以 上面的概率就变小。