解：分享一种解法。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，∴D={(r,θ)丨1/(cosθ+sinθ)≤r≤2/(cosθ+sinθ)，0≤θ≤π/2}。
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ))dr=∫(0,π/2)dθ/(cosθ+sinθ)。
而，1/(cosθ+sinθ)=(1/√2)sec(θ-π/4)，∴原式=(1/√2)ln丨sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)丨丨(θ=0,π/2)=(√2)ln(1+√2)。
供参考。
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