关于二重积分，图像。。到底怎么取啊！！

2025-01-19 23:02:32

推荐回答（4个）

回答1：

1、可以这样看：在等式左边加个“-”号，这样，关于y积分的上下限x和x²就可以互换，于是图也就可以画出来了。
2、积分其实也是带方向的，我们通常喜欢将大的式子放在积分号上边，小的式子放在积分号下边，这样方便人们理解，在这里，其实隐含了“正面积”的概念，即：对于2个变量的积分方向皆沿着正（或负）方向的积分为正面积积分，同样，也可以说：沿着两个相反方向进行积分的变量的代数式得到的是负面积。
3、所谓的“上”“下”限不应该从变量“小于”（上限）或“大于”（下限）来理解，这样的理解是狭义的，是存在局限的，打个比方：这就相当于小学生理解“+”，他们理解为“增加”，那么你和他们说，一个数“+”上另一个数，可能会变小，他们一定很难理解：怎么会变小呢？因为这时，我们对于“数”的概念扩大了，不再是无符号数，而是带符号数，于是就会有“负数”，一个数加上负数就可能变小了；同样地，你和一个初中生说，一个数“+”上一个数可能就比不了大小了，他一定会很困惑，感到难以理解，一个数加另一个数，要么变大、要么变小、要么不变，怎么会比不来呢？因为我们对于“数”的概念再次扩大了，不再是实数，而是复数（甚至一个复数里自身就带有“+”号，曾今的你可曾能想到：一个“数”会是一个“和式”的表示形式？）；就这样，尽管我们没有意识到，尽管老师不停地在偷偷地增加概念而未加以说明，我们对于一种概念的理解是不停深入的，你现在应该是在读大学，当你读到研究生，再读下去，就会发现原来“+”的概念可以更广，它是一种线性运算的定义，于是你又会有新的了解。
4、说了这么多，是想要你先把思维转过来，从以前的单纯直观的思路上跳出来，下面我们就说说应该如何正确地看“上下限”，其实前面已经说了，上下限表示的是方向，如果你留心一下，就会发现老师讲课的时候是这么描述的“......从XX积到XX”，这里老师其实就又偷偷地引入了方向的概念，我们之所以写上下限，是因为我们默认了积分的方向是：从下限的表达式向着上限的表达式进行的，而不是“从小到大”这种狭隘的观念，因此，以一重积分为例，如果上限大于下限，我们就理解为是无数小块的正面积的累加（和前面我打的比方做类比，这里其实还有一个概念：积分是累加的极限表现形式，这是积分最初始的由来，要好好体会），那么如果上限小于下限，我们就理解为是无数小块的负面积的累加（也和前面的比方挂钩），加以推广，对二重积分也是一样，由于前面已经提到过，这里就不再赘述了，只是把思路转换过来要一个过程，取决于个人的领悟和体会，可以通过多做些题来加深体验。

回答2：

这个题的图像确实是图上的这个范围。
画图的目的是为了表示积分的区域y在x和x^2之间，调换上下限的差别也就只是一个负号而已，即规定由x向x^2方向的积分为正
做交换次序更是只要把上下限调换回来，相应的添上负号，再做进一步计算

回答3：

图像没有错，只是计算的时候应该要对后面的积分号对调一下顺序，前面多个负号！
如果要交换积分次序，步骤如下:
∫【0,1/2】dx∫【x, x²】f(x,y)dy
=-∫【0,1/2】dx∫【x², x】f(x,y)dy
=-[∫【0, 1/4】dy∫【y,√y】f(x,y)dx+ ∫【1/4, 1/2】dy∫【y, 1/2】f(x,y)dx]
不懂可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

回答4：

将原题放上来。看不明白你的意思。

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