可以。按照我国劳动法的有关规定，用人单位应该与劳动者签订劳动合同。用人单位应该给劳动者缴纳养老保险等。用人单位超过一个月未与劳动者签订劳动合同的，应该按照双倍工资支付补偿。就是说本来约定一个月1000元工资，但是超过一个月内签合同，他按照法律规定应该给2000元每个月。超过一年未与劳动者签订劳动合同的，自动转为无固定期限劳动合同，你老公已经干了8年了，这8年间没有劳动合同，没有养老保险，虽然没有合同与保险，但是按照法律规定，在工作满一年之后，你老公已经与煤矿在法律上有了一个无固定期限的劳动合同。就是这个合同是没有时间限制的，你老公在这个煤矿想做多久就做多久。
你们可以去劳动局申请劳动仲裁，也可以去法院提起劳动诉讼，只要你们可以证明已经在煤矿做了8年，且没有签订合同，也没有交保险。
如果当初你是同意不交养老保险并且老板给你补偿了，辞职后是不能再要补偿的。
这个你像当地的劳动部门劳动局，嗯，反映一下吧，这种情况下应该是有补偿的，但是你才八年正常的说法，如果是十年的话，就是形成这个默认合同。但仍然八年的话也会有补偿的，但是补偿的不是很多。
按照国家法律当然可以索要赔偿。但是没有合同，这家公司又是私人企业，想要赔偿估计很难，你可以去试试，总会有个说法给你。
私企的话难说
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