劳动者在医院当护士，在全日制用工前提下，单位不签订书面劳动合同及缴纳社会保险，是违法的。
根据《劳动法》第16条、72条，《劳动合同法》第10条及《社会保险法》第10条、23条、33条、44条、53条之规定，用人单位自用工之日起与劳动者建立劳动关系，建立劳动关系应当签订书面劳动合同并参加社会保险。对于医院的违法行为，劳动者可直接向当地人力资源和社会保障局劳动执法监察部门举报投诉或向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身的合法权益。
不对，但是你要求的话就不让你继续干了，就这么简单
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