求微分方程y✀+y⼀x=x的通解

2025-01-20 14:53:39
推荐回答(1个)
回答1:

方法一、y'+y=e^{-x}即:e^{x}*y'+e^{x}*y=1即:e^{x}*y'+(e^{x})'*y=1即:(e^{x}*y)'=1积分得:e^{x}*y=x+A即:y=(x+A)*e^{-x}
方法二、令y=u*e^{-x}为原方程的解,则:u'*e^{-x}-u*e^{-x}+u*e^{-x}=e^{-x}即:u'=1,u=x+A从而得:y=(x+A)*e^{-x}