二重积分的计算方法
解：设x=ρcosθ，y=ρsinθ。
∵1≤x+y≤2，∴1/(cosθ+sinθ)≤ρ≤2/(cosθ+sinθ)；又，x>0，y>0，位于第一象限，∴0≤θ≤π/2，即D={(ρ,θ)丨1/(cosθ+sinθ)≤ρ≤2/(cosθ+sinθ)，0≤θ≤π/2}，
∴原式=∫(0,π/2)dθ∫[1/(cosθ+sinθ),2/(cosθ+sinθ)]ρdρ/ρ=∫(0,π/2)dθ/(cosθ-sinθ)。
而cosθ+sinθ=√2cos(θ-π/4)，
∴原式=(1/√2)ln丨sec(θ-π/4)+tan(θ-π/4)丨丨(θ=0,π/2)=(√2)ln(√2+1)。
供参考。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024