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在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小
在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小
2025-01-21 06:26:12
推荐回答（1个）
回答1：
解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分）
∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π，
∴
cosB=
1
2
，即
B=
π
3
．（4分）
（2）由（1）得：
C=
2π
3
-A
，
B=
π
3
，△ABC为锐角三角形，
则
A+B＞
π
2
，∴
π
6
＜A＜
π
2
．（6分）
2si
n
2
A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-
2π
3
)
=
1-
3
cos(2A+
π
6
)
．（8分）
∵
π
2
＜2A+
π
6
＜
7π
6
，
∴
1＜1-
3
cos(2A+
π
6
)≤1+
3
，
即2sin
2
A+cos（A-C）
∈(1， 1+
3
]
．（12分）
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