（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴cosB＝
，1 2
∵0＜B＜π，
∴B＝
；π 3
（Ⅱ）∵B＝
，π 3
∴A+C＝
2π 3
∴2sin2A+cos(A?C)＝1?cos2A+cos(2A?
)2π 3
=1?cos2A?
cos2A+1 2
sin2A＝1+
3
2
sin2A?
3
2
cos2A3 2
=1+
sin(2A?
3
)，π 3
∵0＜A＜
，?2π 3
＜2A?π 3
＜ππ 3
∴?
＜sin(2A?
3
2
)≤1π 3
∴2sin2A+cos（A-C）的范围是(?
，1+1 2
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