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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B的大小，（2）若b=

2025-01-21 09:31:14

推荐回答（1个）

回答1：

（1）由acosC+ccosA+2bcosB=0及正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA+2sinBcosB=0…2分
∴sin（A+C）+2sinBcosB=0…3分
∵A，B，C是△ABC的三个内角，
∴sin（A+C）=sinB，…4分
∴sinB+2sinBcosB=0，…5分
∵sinB≠0，
∴cosB=-

1

2

，又0＜B＜π，故B=

2π

3

…6分
（2）由b=

3

及余弦定理得b² =a² +c² -2accosB=a² +c² +ac…7分
a² +c² +ac=3…8分
∵a² +c² ≥2ac，
∴3ac≤3，
∴ac≤1，当且仅当a=c=1时取等号…10分
∴

BA

?

BC

=|

BA

|?|

BC

|cosB=accosB=-

1

2

ac≥-

1

2

…11分
∴

BA

?

BC

的最小值为-

1

2

…12分

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