（1）a3＝(1?
cos21 3
)a1+2sin2π 2
＝a1+2＝1+2＝3π 2
a4＝(1?
cos21 3
)a2+2sin22π 2
＝(1?2π 2
)a2=1 3
× 2＝2 3
4 3
一般地，
a2n+1＝(1?
cos21 3
)a2n?1+2sin2(2n?1)π 2
=a2n-1+2(2n?1)π 2
即a2n+1-a2n-1=2
即数列{a2n-1}是以a1=1，公差为2的等差数列．∴a2n-1=2n-1
又a2n+2＝(1?
cos21 3
)a2n+2sin22nπ 2
=2nπ 2
a2n2 3
即数列{a2n}是首项为a2=2，公比为
的等比数列2 3
∴a2n＝a2(
)n?1=2(2 3
)n?12 3
综上可得an＝
n n＝2m?1，m是正整数 2(
)2 3
n＝2m m是正整数n?2 2
（2）S2n=a1+a2+…+a2n-1+a2n=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…a2n）
=[1+3+…+（2n-1）]+[2+
+…2(4 3
)n?1]2 3
=n2+6?6?(
)n2 3
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