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如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF
如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF
2025-01-21 09:23:02
推荐回答（1个）
回答1：
过F作FN
∥
BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=
1
2
CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM
∥
BC，
∴△FMH
∽
△BEH，
∴
FH
BH
=
FM
BE
=
1
4
，
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=
1
2
CD=CE=BD，
∵FN
∥
BC，
∴△FNG
∽
△BDG，
∴
BG
GF
=
BD
FN
=
1
1
，
∴BG=GF，
∵
FH
BH
=
1
4
，
∴
FH
BF
=
1
5
，
∴FH=
1
5
BF，
∵BG=
1
2
BF，HF=
1
5
BF，
∴GH=GF-HF=
1
2
BF-
1
5
BF=
3
10
BF，
∴BG：GH：HF=（
1
2
BF）：（
3
10
BF）：（
1
5
BF）=5：3：2．
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