分母等价无穷小于x^4,所以分子展开时只要见到x^5以就合并到o(x^4)中上。
展开的时候只要展开到分子的次数大于等于分母就行了,再展开都是多余的,因为多展开的部分都是0
x^6/36就是我说的啊,是0啊
原式有理化成x/[√(x^2+1)+x],上下各除以x得1/[√(1/x^2+1)+1]。当x趋向正无穷,√(1/x^2+1)趋向于1,答案即为1/(1+1)=1/2。(打不出这些符号,lz自己写写吧。。)
分母是 x^4 阶无穷小,分子展开只要 4 阶即可, 再高阶也是高阶无穷小。
(sinx)^2 = (x-x^3/6+...)^2 ~ x^2 - (1/3)x^4 + o(x^4)
原式 = lim
x趋于0时,x^6/36+o(x^6)这一部分是x^4的高阶无穷小,x^6/36+o(x^6)=o(x^4)