15问答网 > 在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， m =（2b-c，cosC）， . n =

在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， m =（2b-c，cosC）， . n =

2025-01-21 09:34:44
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回答1：

（1）∵
m
=（2b-c，cosC），
.
n
=（a，cosA），且
m
∥
.
n
        
∴（2b-c）cosA=acosC即（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0（2分）
化简，得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
∵A+B+C=π，
∴2sinBcosA=sin（π-B）=sinB…（4分）
∵在锐角三角形ABC中，sinB＞0
∴两边约去sinB，得cosA=
1
2
，
结合A是三角形的内角，得A=
π
3
…（6分）
（2）∵锐角三角形ABC中，A=
π
3
，∴
π
6
＜B＜
π
2
…（7分）
∴y=2sin 2 B+cos（
π
3
-2B）=1-cos2B+
1
2
cos2B+
3
2
sin2B
=1+
3
2
sin2B-
1
2
cos2B=1+sin（2B-
π
6
）…（9分）
∵
π
6
＜B＜
π
2
，∴
π
6
＜2B-
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（2B-
π
6
）≤1，可得
3
2
＜y≤2
∴函数y=2sin 2 B+cos（
π
3
-2B）的值域为（
3
2
，2]．…（12分）

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