15问答网 > 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2b cosC=2a,求角B的大小

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2b cosC=2a,求角B的大小

2024-12-12 03:08:12

推荐回答（5个）

回答1：

可以不？

回答2：

2b cosC=2a
==> cosC=a/b=sinA/sinB

==> -cos(A+B)=sinA/sinB
==> -(cosAcosB-sinAsinB)=sinA/sinB
==> -cosAcosBsinB+sinAsinB²=sinA
==> -cosAsinBcosB=sinA(1-sin²B)
==> cosAsinBcosB=sinAcos²B
==> sinAcos²B+cosAsinBcosB=0
==> cosB(sinAcosB+cosAsinB)=0
==> cosBsin(A+B)=0
==> cosB=0
==> B=π/2

回答3：

如图

回答4：

由正弦定理得：
2sinBcosC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC
cosBsinC=0
C为三角形内角，sinC恒>0
因此只有cosB=0
B为三角形内角，B=π/2

回答5：

初中学的早忘了