判断级数的敛散性∑（n+1）！⼀n^（n+1）

利用恒等式：1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)；

级数的通项可以写成1/(√(n+1) + √n)n^p；

而当n->无穷时,这与1/n^{p+1/2}是同阶的；

这又是正项级数；

所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同（比较判别法）

又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1；

即p>1/2∴p>1/2时级数收敛，否则发散。

扩展资料：

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点。

由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)  。

参考资料来源：百度百科-级数

用比值判别法，极限计算的时候用下抓大头和 1^无穷 那个方法，最后得出来1/e<1，所以此极限收敛

由Stirling的公式，n! ~ (根号(2*pi*n)) * (n/e)^n，所以(n+1)!/n^(n+1) ~ (根号(2*pi*n)) / e^n < 1 / n^2，所以级数收敛。