利用比值判别法可判别该级数收敛。为求和，作幂级数
f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n，|x|<1，
积分，得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt
= ∑{n>=0}x^(n+1)
= 1/(1-x) - 1，|x|<1，
求导，得
f(x) = 1/(1-x)^2，|x|<1。
因此，
∑{n>=0}(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ……
级数∑n/2^n可用比值判别法收敛
级数∑1/2^n是公比1/2的等比级数收敛
所以：级数∑(n+1)/2^n收敛
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