已知x趋于0时 根号下{1+ax}的平方再减一与sinx平方是等价无限小 求a的值

2025-01-19 20:39:32
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回答1:

已知√(1+ax^2)-1与(sinx)^2是等价无限小
所以lim[x→0](√(1+ax^2)-1)/(sinx)^2=1
使用罗比达法则(分子分母分别求导)
得:lim[x→0](ax/√(1+ax^2))/(2sinxcosx)=1
因为lim[x→0]√(1+ax^2)=lim[x→0]cosx=1
所以lim[x→0](ax/(2sinx)=1
再次使用罗比达法则
lim[x→0](a/(2cosx)=1
a/2=1
a=2