微分方程y''+2y'+y=xex对应的齐次微分方程为y''+2y'+y=0
特征方程为t2+2t+1=0
解得t1=t2=-1
故齐次微分方程对应的通解y＝(C1+C2x)e?x
因此，微分方程y''+2y'+y=xex对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=（ax+b）ex
y*'=（ax+a+b）ex
y*''=（ax+2a+b）ex
将y*，y*'，y*''代入微分方程y''+2y'+y=xex消去ex即可得到：
（ax+2a+b）+2（ax+a+b）+（ax+b）=x
4ax+4a+4b=x
4a＝1 4a+4b＝0
a＝
1 4 b＝?
1 4
所以，非齐次微分方程的特解为y*＝(
x?1 4
)ex1 4
由于非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解
所以，微分方程y''+2y'+y=xex的通解为y+y*＝(C1+C2)e?x+(
x?1 4
)ex．1 4
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