lim(n->∞) 1⼀(n+(i+1)^2)⼀n)的化简

划线部分是怎么变形的呢?
2025-01-20 10:59:19
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回答2:

=∫(0到1)1/(1+x)(1+2x)dx

=∫2/(1+2x)-1/(1+x)dx

=ln(2x+1)-ln(x+1)

=ln3-ln2


扩展资料

求极限的方法

1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;


2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;


3、运用两个特别极限;


4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌,不可以代替其他所有方法,一楼言过其实。


5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。


6、等阶无穷小代换,这种方法在国内甚嚣尘上,国外比较冷静。因为一要死背,不是值得推广的教学法;二是经常会出错,要特别小心。


7、夹挤法。这不是普遍方法,因为不可能放大、缩小后的结果都一样。


8、特殊情况下,化为积分计算。


9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

回答3:

回答4:

把∑1/(n+(i+1)^2)/n)展开,加上1/(n+1^2/n),再减去1/(n+1^2/n),然后用∑表示。