求序列极限lim(n->∞) (1+1⼀n^2)*(1+2⼀n^2)*...*(1+n⼀n^2)

2025-01-20 15:51:52
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回答1:

答案 √e
思路与提示: 化成表达式 (n^2+n)!/[(n^2)!*n^(2n)]
用stirling公式,再经过整理 转化为求lim(n->∞) (1+1/n)^(n^2+n)/e^n
取ln 极限值为lim(n->∞) exp((n^2+n)ln(1+1/n)-n) 利用ln(1+1/n)=1/n-1/2n^2+O(1/n^3)
得到答案