解:(1)证明:∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD且AE=BD,
又∵AD是边BC上的中线,
∴BD=CD,
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=EC;
(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形;
(3)∵四边形ADCE是菱形,
∴AO=CO,∠AOD=90°
又∵BD=CD,
∴OD是△ABC的中位线,则OD=1/2AB∵AB=AO
∴OD=1/2AO,
∴在Rt△ABC中,tan∠OAD=OD/OA=1/2
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