解limx→0[cos(sinx)-cosx]⼀x^4

2025-01-20 01:36:13
推荐回答(2个)
回答1:

第一步求导就错了,cos(sinx)的导数-sin(sinx)cosx

回答2:

等价无穷小替换:cosx~1-x²/2,当x→0时,sinx→0,则cos(sinx)~1-sin²x/2,limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4=limx→0[1-sin²x/2-cosx]/x^4=limx→0[cos²x/2-cosx+1/2]/x^4=limx→0[1-cosx]²/2x^4=limx→0[x²/2]²/2x^4=1/8。