分子有理化
lim（x→∞）（-x+√（x^2+x））
=lim（x→∞）（-x+√（x^2+x））(x+√（x^2+x））/(x+√（x^2+x））
=lim（x→∞）x/(x+√（x^2+x））
=lim(x-->00)[1/1+根号(1+1/x)]
若x→＋∞
=1/2
lim(根号( x^2+x)-x)在x趋向正无穷时的极限是0
根号( x^2+x)-x
=x根号（1+1/x）-x
x趋近于正无穷时，1/x 趋近于0
所以 根号( x^2+x)-x=x根号（1+1/x）-x=0
即lim(根号( x^2+x)-x)在x趋向正无穷时的极限是0
不懂可追问，望采纳！
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