这个题算结果肯定是算不出来了，应该是想让你把两个积分写成一个积分，那你得会画图。
第一个积分是先y后x，那根据y的上下限，画出图像，分别是y=x和y=2这两条线，然后用x在[1,2]之间来确定积分区域如下：
然后第二个积分是先x后y，那先根据x的上下限，画出图像，分别是x=y和x=4-y，那整理一下就是y=x和y=-x+4这两个图像，画在上面的图上，并用y=1和y=2限制住积分区域，最后图如下：
然后，积分的话建议是先x后y，所以最后结果是∫[1→2]dy∫[1→(4-y)]f(x,y)dx
二重积分与积分变量的先后次序无关
解：∵y=x与x=4-y的交点为(2,2)、y=1与x=4-y的交点为(3,1)，画出草图，可知积分区间D={(x,y)丨1≤x≤2，x≤y≤2}∪{(x,y)丨1≤y≤2，y≤x≤4-y}，∴积分区间等价于D={(x,y)丨1≤x≤2，1≤y≤2}∪{(x,y)丨2≤x≤3，1≤y≤4-x}，
∴原式=∫(1,2)dx∫(1,2)f(x,y)dy+∫(2,3)dx∫(1,4-x)f(x,y)dy。
供参考。
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