解答：（Ⅰ）证明：∵nan+1=2（n+1）an+n（n+1），∴
＝an+1 n+1
+1，…（2分）2an
n
∴
+1＝an+1 n+1
+2＝2(2an
n
+1)，即bn+1=2bn，an n
又b1=2，所以{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．…（6分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知bn＝2n，∴
+1＝2n，∴an＝n(2n?1)，…（8分）an n
∴
＝1×(2?1)+2×(22?1)+3×(23?1)+…+n(2n?1)=1×2+2×22+3×23+…+n?2n-（1+2+3+…+n）=1×2+2×22+3×23+…+n?2n?
S
．…（10分）n(n+1) 2
令Tn＝1×2+2×22+3×23+…+n?2n，
则2Tn＝1×22+2×23+3×24+…+n?2n+1，
两式相减得：?Tn＝2+22+23+…+2n?n?2n+1＝
?n?2n+1，Tn＝2(1?2n)+n?2n+1＝(n?1)?2n+1+2．…（12分）2(1?2n) 1?2
∴Sn＝(n?1)?2n+1+2?
．…（13分）n(n+1) 2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024