高数中用泰勒公式确定无穷小的阶

做这类题时,怎么分解到第几阶合适呢,求解
2024-11-09 03:38:32
推荐回答(2个)
回答1:

先确定容易确定的阶数,然后把剩下的展开到相同阶就可以了。比如确定分母是n阶,那么分子就展开到n阶,如果确定分子是n阶的,分母展开到n阶。并不是阶数展开地越高越好。举个例子,【(sinx-xcosx)】/(sin3次方x),容易确定分母是3阶的,那么把sinx和cosx展开到3阶就可以了。即:limx趋向0 sinx-xcosx=x-【(x3)/3!】+o(x3)-x+(x3)/2!-o(x3)=(x3)/3,那么原来的极限为1/3(因为sin3x等价于x3次方)。泰勒公式的引入是为解题提供方便的解法,不需要把原来简单的东西弄复杂了。所以具体阶数的展开还是要视题目的特点而定的。

回答2:

通常二阶就够的了,不超过4阶