描绘y=cosx⼀cos2x的图像， 只要把一阶导数和二阶导数化简发给我就行

求y=cosx/cos2x的二阶导数 ，并求二阶导数的零点
解：dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x
令d²y/dx²=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)=0
约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0
即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x=0
cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x=0
cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)=0
cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]=0
cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]=0
cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]=0
cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0
由cosx=0，得x₁=2kπ±π/2；
由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0，即8cos²2x+9cos2x-15=0，得cos2x=(-9+√561)/16
于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].

要自己多动脑哦，虽然现在网络很方便，但是不要过分依赖网络哦，我相信你只要稍微动下脑筋就可以做出来的。

求y=cosx/cos2x的二阶导数 ，并求二阶导数的零点 

解：dy/dx=(-cos2xsinx+2cosxsin2x)/cos²2x 

令d²y/dx²

=[cos²2x(2sin2xsinx-cos2xcosx-2sinxsin2x+4cosxcos2x)+4cos2xsin2x(-

cos2xsinx+2cosxsin2x)]/cos⁴(2x)

=0 

约分化简去分母得 cos2x(-cos2xcosx)+4sin2x(-cos2xsinx+2cosxsin2x)=0

即有cos²2xcosx+4sin2xcos2xsinx-8cosxsin²2x

=0 cos²2xcosx+8sin²xcosxcos2x-8cosxsin²2x

=0 cosx(cos²x+8sin²xcos2x-8sin²2x)

=0 cosx[(1+cos2x)/2+4(1-cos2x)cos2x-8sin²2x]

=0 cosx[(1/2)+(9/2)cos2x-4(cos²2x+sin²2x)-4sin²2x]

=0 cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4sin²2x]

=0 cosx[-(7/2)+(9/2)cos2x-4+4cos²2x]

=0 cosx[4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]

=0 

由cosx=0，

得x₁=2kπ±π/2；

由4cos²2x+(9/2)cos2x-(15/2)]=0，

即8cos²2x+9cos2x-15=0，

得cos2x=(-9+√561)/16

于是得x₂=2kπ±(1/2)arccos[(-9+√561)/16].

扩展资料：

反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，

记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

定义域

反余弦函数的定义域为 （-1，1）

值域

反余弦函数的值域 （0，π）

单调性

反余弦函数是单调递减函数。

证明。法一：

因为

证毕。于是余弦函数在该区间上为减函数。所以，由反函数的性质，反余弦函数为减函数。

奇偶性

反余弦函数是非奇非偶函数。

因为反余弦函数图像不关于y轴对称，故不是偶函数；又因为反余弦函数图像不关于原点对称，故不是奇函数。

导函数

反正弦函数的导函数

参考资料：百度百科-反余弦函数