用●表示实心圆,用○表示空心圆,现在有若干实心圆与空心圆按一定规律排类如下:

把●看成是一个间隔，而○的规律为自然数列，
当○的自然数列的通项n时，间隔的●总个数为n，所以这时○的总个数为n(n+1)/2，●总个数为n。
所以，通项n时，总球数 S = n(n+1)/2+n。
前2010个圆，则意味到某个n项的时候，S<2010，而n+1项的时候，S>2010。
所以，n(n+1)/2+n < 2010 < (n+1)(n+2)/2+n+1
n²+3n < 4020 < n²+5n+4
在n为正数的前提下，解得60.9所以，在前2010个圆中有61个●。

解法1：
看成一个数列，当n=1时一个黑 n=2时2个黑。。。 再加上白球，所以前n项和为 n(n+1）/2+ n你可以慢慢猜 或者自己算 。 我算出当n=62时共有黑白球2015个，而白球是在最后一个，而且可以知道前n项之和里 会有n个白球的 ，所以有61个白球。
解法2：
先分组，●○一组●●○一组●●●○一组●●●●○所以第n组就有n个实心和一个空心的，前n组共有n个空心的，一共sn=1+2+3+。。。。+n+n=n（n+1）/2+n个园，当n=61时，s61=1952，2005-1952=53<62。即第62组不足有62个，只有53个，所以没有空心圆的，所以前2005个圆中只有61个空心圆。