一道关于对弧长的曲线积分的问题

2025-01-21 09:00:42
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令x=cost,y=sint
ds=(x‘)^2+(y')^2=1*dt=dt t∈[0,2π]
∫[0,2π](acost+bsint)^2dt
=∫[0,2π](a^2*cost^2+b^2sint^2+2absintcost)dt
=∫[0,2π)(1/2*a^2(1+cos2t)+1/2*b^2*(1-cos2t)+2absintcost)dt
=1/2*a^2*(2π)+1/2*b^2*(2π)+0
=π(a^2+b^2)