发散，当X在收敛半径外时，前后两项比的绝对值大于1，可推出通项极限不为0，只从直观上理解，证明不写，因为若通项极限为0，则每一向在数轴上应该是越来越接近原点，若(n+1)/u(n)的绝对值的极限大于1，就远离原点
楼上说的对，一定发散。补充一点，如果x=x0时收敛，则级数在[-x0,x0]上内闭绝对一致收敛（这是个定理，证明挺简单，在这里字数有限不写了）。所以楼主说的情况是不存在的。
