上式没有错，推导也没错，0.999……=1是真的，此处反映了无穷和有限的一个联系。
还有一例：熟知1/3=0.333……，两边乘以3得1=0.999……。
首先
a=9(1/10+1/100+1/1000....)=9*((1/10*(1-1/10^n))/(1-1/10)) (等比数列前n项和 ^表示幂次)
=1-1/10^n
显然当n趋向于无穷大时1/10^n=0 也就是 1-1/10^n=1
a=0.9999999....=1
你要理解....等含义：无穷多个。这是极限的知识。
假设！
a=0.99
10a=9,9
10a=9+0.9
....进行不下去了吧？
关键的问题在于 第一个等式中的0.99999...和第三个等式中的0.99999....是不一样的！
第一个永远比第三个多出一个9~
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