15问答网 > 数学归纳法证:1⼀ln2+1⼀ln3+1⼀ln4 +…1⼀ln(n+1)＞n⼀n＋1 速度好评~

数学归纳法证:1⼀ln2+1⼀ln3+1⼀ln4 +…1⼀ln(n+1)＞n⼀n＋1 速度好评~

2025-01-20 21:53:57

推荐回答（2个）

回答1：

这个你可以这样做，由于lnx在x>0为单调递增，所以x1>x2>=1时，有lnx1>lnx2,即1/lnx1<1/lnx2,所以1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)>n/ln(n+1)，而当x>0时，lnx1/x，所以有n/ln(n+1)>n/(n+1),最后可得1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1，至于第一类数学归纳法写起来太复杂了，但很简单按步骤来然后化简即可，希望能帮到你~

回答2：

当n＝1时，1/ln2＞1＞n/（n+1）
又因为1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞0
所以1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/（n+1）
这个不等式有问题，完全不用证明，第一项就比n/（n+1）大了