数列{an}满足an+1+(?1)nan=n,则{an}的前40项和为______

数列{an}满足an+1+(?1)nan=n,则{an}的前40项和为______.
2025-01-19 20:42:23
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回答1:

an+1+(?1)nan=n
∴a2-a1=1,a3+a2=2,a4-a3=3,a5+a4=4,…,a50-a49=49.
∴a3+a1=1,a4+a2=5,a7+a5=1,a8+a6=13,a9+a11=1,a12+a10=21,…
从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于1,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项,以8为公差的等差数列.
所以{an}的前40项和为10×1+10×5+

10×9
2
×8=420
故答案为:420.