若嫦娥三号卫星在离月球表面为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期为T.若月球半径r,引力常量为G.试推导

2025-01-20 15:44:38
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回答1:

(1)嫦娥三号围绕月球做圆周运动时,有:

GMm
(r+h)2
=m(r+h)
4π2
T2
…①
解得:M=
4π2(r+h)3
GT2
…②
(2)根据万有引力等于重力得:
GMm
r2
=mg
…③
解得:g=
4π2(r+h)3
T2r2
…④
(3)根据重力提供向心力得:mg=m
v2
r
…⑤
解得:v=
4π2(r+h)3
T2r
…⑥
答:(1)月球的质量表达式为得M=
4π2(r+h)3
GT2

(2)月球表面的重力加速度为g=
4π2(r+h)3
T2r2

(3)月球的第一宇宙速度为
4π2(r+h)3
T2r