考虑上一个积分。坐标平移，使正方形中心成为原点。则积分等于
∫∫(x1+y1+1)dx1dy1
根据对称性，
∫∫(x1+y1)dx1dy1=0
因此，
结果是
∫∫dx1dy1
再将坐标系平移回原位置，即得到后一个积分
从积分的定义来理解，被积函数与积分区域Dxy围成的体积。被积函数如果=1，积分结果=Dxy的面积；被积函数如果=x+y,根据积分中值定理，应该等于Dxy的面积乘以x+y在积分区域上的平均值，看图，被积函数x+y关于x+y=1是对称的，又是线性的，平均值就是1.所以二者积分结果一样。
从定义和对称性来理解。
二者的结果相同，几何意义不同。
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